台形の面積が「鬼っ子」だなんて知りませんでした　もっとも　私は算数や数学について深く考えたこともなかったから　知らないのはあたりまえか
でもふしぎだなあ　私は現在60代半ばのフラフラ自由人　数学とは何の縁もありませんが　「台形」という言葉を聞いて即座に思い出しました
「だいけいはじょうへんかへんにたかさかけ2でわらないとこたえでないぞ」
こんな言い回しはいつ習ったんでしょうか　小学校高学年だったとすると　もう半世紀を経ましたね　この間　台形面積算出なんか　いちどもやったことは無かったでしょうが　即座に出てくるのが不思議です
「ひとよひとよにひとなみに」
「貸そかまああてにすんなひどすぎる借金」・・・イオン化傾向
なんてのもありましたね

　平成元年告示の高等学校学習指導要領に基づく科目「数学C」に，台形公式を利用した数値積分法が取り上げられています。したがって，「高校段階に至るまで出てこない」というのは，必ずしも正しいとは言えません。
　計算機でのプログラミングの際，定積分∫a→b f(x)　（表記の意味は，察してください）を求める近似法として，分割した図形を「縦Δx，横f(a1)の長方形」とみなして計算するのが区分求積法ですが，これを「上底f(a1)，下底f(a2)，高さΔxの台形」とみなして計算するのが台形公式です。このほうが区分求積法で求めるよりも誤差が小さく得られることにより使用されています（プログラムを書くためのものなので，一般の定積分で考えるときの「長方形」とは図形の取りかたが異なっています）。
　もっとも，この計算方法，平成11年告示の学習指導要領からは消えてしまいましたが……。

　建築設計はしりませんが、土木設計では台形の公式は
　数量計算に頻繁に使用しています。
　8割の人間にとって学問自体がトリビアだっとしても、残りの数％から
　発明家が生まれたりするのは紛れもない事実でしょう。
　誰の家にでもきっとそういう人達が考え出した物であふれているのでは？
　国内の知識レベル、学問レベルの維持向上を考えても
　やはり無駄とも思える事にも意味があるのではないかと思います。
　
　結局読んだ人が思う事と石田さんの主張している事との
　ベクトルが違うと思うので、どこまでも噛み合わなさそうです。(^^;

実用の１つをご理解いただければ、平行の証明が必要云々などそれこそ些細な一面とお気づきになるでしょう。

これ↓は台形の使用例の一例ですが

川の断面積を実際計測する場合は、川に横断線を設定してそこを渡りながら水深を計る訳です。
そして、水深を平行線として多数の台形の集合として断面積を求めるのです。
こういった計算上で台形の平行の証明は不要ですし、図面にも出ません。書く必要ないからね。
しかし、川の洪水安全の基礎でめっさ使われてます。